Question

已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x/3-2*<1>求f(x)的解析式<2>

Answer 1

1)当x<0时，-x>0，f(-x)= (-x)/3 - 2^(-x)
所以 f(x)=-f(-x)=-[(-x)/3 - 2^(-x)] = x/3 + 2^(-x)
又 f(0)=0
x/3-2^x， x＞0
所以，f(x)的解析式为 f(x)= 0 ， x=0
x/3+2^(-x)， x≤0

2）不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)＜0恒成立，
即 f(t^2-2t) ＜ -f(2t^2-k)
即 f(t^2-2t) ＜ f(-2t^2+k)
又因为f(x)为R的单调递减函数，所以有t^2-2t > k-2t^2
即 3t^2-2t-k>0 恒成立，
所以△<0，解得 k< -1/3

Answer 2

奇函数在0点的值是0，而且满足f(-x)=-f(x)，X<0时，f(x)=-f(-x)=-(-x/3-2的-x次方）=x/3+2的-x方。
然后你再总结一下，x>0,解析式就是已知的那部分，x=0，f(x)=0,x<0时，就是所求的那部分。OK了

Answer 3

尼玛的，几年没有碰过数学了，数学都看不懂了。