Question

(12.0分) 已知{an}是公差不为零的等差 数列，a1＝1，且a2，a5，a14成等比 数列． (1)求数列{an}的通项； (

(12.0分) 已知{an}是公差不为零的等差 数列，a1＝1，且a2，a5，a14成等比 数列． (1)求数列{an}的通项； (2)求数列{ }的前n项和Sn．

Answer 1

a2=1+d
a5=1+4d
a14=1+13d
a2*a14=a5*a5
1+13d^2+14d=1+16d^2+8d
6d=3d^2 因为 公差不为零
d=2
通项为an=2n-1

Answer 2

a2=1+d
a5=1+4d
a14=1+13d
a2*a14=a5*a5
1+13d^2+14d=1+16d^2+8d
6d=3d^2 因为 公差不为零
d=2
通项为an=2n-1

Answer 3

解：1.要求等差数列{an}的通项，需要知道首项a1和公差d的值
依题意得：a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d且a2*a14=a5*a5
将前三式代入后可得1+13d^2+14d=1+16d^2+8d整理后为3d²-6d=d(d-2)=0
已知公差d不为零，可得d=2。由于a1=1，可逐一求出a2=3，a3=5，a4=7，a5=9……
可见{an}是一个首项为1、公差为2的奇数数列，an=2n-1 [n∈(1，∞)为正整数]
2.等差数列{an}前n项的和Sn=[n(a1+an)]/2=[n(1+2n-1)]/2=n²
答：等差数列{an}的通项为an=2n-1 [n∈(1，∞)为正整数]，前n项的和为Sn=n²。

Answer 4

a5（2）=a2*a14=(a5-3d)*(a5+9d)
a5=4.5d=a1+4d;
d=2;
an=2n-1