Question

已知｛an｝是公差不为零的等差数列，a1等于1，且a1，a3，a9成等比数列（1）求数列｛an｝的

已知｛an｝是公差不为零的等差数列，a1等于1，且a1，a3，a9成等比数列（1）求数列｛an｝的通项；（2） 求数列｛2an｝的前n项和s

Answer 1

解：令公差为d，则
a3=a1+2d=1+2d
a9=a1+8d=1+8d
因为：
a1，a3，a9成等比数列
所以：a3平方=a1*a9
即（1+2d）平方=1*（1+8d）
解方程得
d=0（舍去，已知中d不等于0）
d=1
所以：数列｛an｝的通项

an=a1+（n-1)d
=1+（n-1)*1
=n
所以2an=2n，为公差为2的等差数列，首项为2，尾项为2n
所以其前n项和为

Sn=n(2+2n)/2
=n(n+1)

Answer 2

解：（1）a3²=a1a9
∴(a1+2d)²=a1(a1+8d)
解得d=1
an=n
(2)2an=2n
sn=n/2(2n+2）=n(n+1)