Question

求倒序相加法题目

Answer 1

1概念
如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法
2例题
如求1+2+3+...+n=?
S=1+2+3+...+(n-1)+n
S=n+(n-1)+...+3+2+1
则2S=(n+1)+(n+1)+...+(n+1)+(n+1)=(n+1)n
=n(n+1)
故S=n(n+1)/2
举例2
求数列：2
4
6……2n的前2n项和
解答：
2
4
6
……
2n
2n
2(n-1)
2(n-2)……
2
设前n项和为S,以上两式相加
2S=[2+(2n)]+[4+2(n-1)]+[6+2(n-2)]+……+[(2n)+2]
共n个2n+2
故：S=n(2n+2)/2=n(n+1)
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