Question

线性代数题目，求助大神

如下图
主要疑问在 特解和通解怎么求出的

Answer 1

非齐次线性方程组AX=b（I）和齐次线性方程组AX=O（II）的解之间存在密切的关系，有以下性质：

• 若ξ1，ξ2均为（I）的解，则ξ1-ξ2为（II）的解。

• 若ξ0为（I）的特解，ξ拔为（II）的通解，则ξ0+ξ拔为（I）的通解。

首先求AX=O的通解。η1，η3为AX=B的解，所以η1-η3是AX=O的解。又因为系数矩阵A的秩为4，未知量的个数为5，所以解向量只有一个，因此AX=O的通解可以表示成t(η1-η3)。

然后找AX=b的特解。把已知的特解代进去，有Aη1=b，Aη2=b。两式相加再除以2，可以得到A(η1+η2)/2=b，即(η1+η2)/2也是AX=b的一个特解。

所以AX=b的通解为t(η1-η3)+(η1+η2)/2。而η1+η2已知，η1-η3=(η1+η2)-(η2+η3)，所以AX=b的通解就求出来了。