Question

当x趋向于0时,求lim(e^x-e^tanx)/(x-tanx)

Answer 1

e^x-e^(tanx) = e^(tanx) * [ e^(x-tanx) - 1]
当x->0时, e^(x-tanx) - 1 ~ x - tanx
原式 = lim(x->0) e^(tanx) = e^0 = 1

追问

e^(x-tanx) - 1 ~ x - tanx？不懂

追答

当u->0 时, e^u - 1 ~ u (等价无穷小）
当x->0时， u = x-tanx -> 0, e^(x-tanx) - 1 ~ x - tanx

追问

e^(x-tanx) - 1 ~ x - tanx互换？可以的么

追答

当它在求极限的函数中作为一个乘积的因子时，可以用等价无穷小来代换。

Answer 2

用那个洛什么法则，求导一次，约去公约数后就变成了e^x，所以结果是1

追问

可以写下完整过程么