Question

在△ABC中，已知tan（A+B）/2=sinC，给出4个判断

1.tanA*tanB=1； 2.1<sinA+sinB<=根号2； 3.sin²A+cos²B=1； 4.cos²A+cos²B=sin²C。 其中正确的是

Answer 1

tan(A+B)/2=sinC
tan(180-c)/2=sinC
ctgc/2=cos(c/2)/sin(c/2)=sinc=2sin(c/2)cos(c/2)
sin(c/2)^2=1/2三角形内
c/2=45度
c=90度
也就是△ABC是直角三角形
所以tanA*tanB=tanA*ctanA=1
正确
sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=根号2倍cos[(A-B)/2],
(A-B)/2在正负45度之间，所以
1<sinA+sinB<=根号2
也正确
sin²A+cos²B=1地球人都知道正确
cos²A+cos²B=sin²C，sinc方就是1嘛，所以也正确