Question

确定常数a,b，使x→0时f(x)=e^x-(1+ax)/(1+bx)为x的三阶无穷小？

Answer 1

我个人写得较详细一点的做法。主要利用一个等价无穷小替换：当x趋近于0时，低次（含x）＋高次（含x） ~ 低次（含x）。解法如下图（如有误请指正）如有帮助，感谢采纳。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

f（1-x)=f（x+1）说明函数的对称轴为x=1,也就是-b/2a=1
b = - 2a
f（x）=2x可化为：
4ax²+2bx-2x=0 ,因为b=-2a
所以
4ax²-4ax-2x=0
2ax²-2ax-x=0 因为方程有重根，
所以a=-1/2,b=1
f(x)= - (1/2)x²+x
f(x)≤ - 3 可化为：
- (1/2)x²+x≤ - 3
x²-2x-6≥0
x≥1+√7,或x≤1-√7

Answer 4

如图

追问

是如何知道用泰勒公式时此处要展开到x^3呢？

追答

求极限我个人一般不用展开式求法，但这个题目别的办法不能解决，实在没有办法就只能用这个方法了。题目中说和x的三次方同阶，所以展开到三阶。