Question

问一道线性代数特征向量的题目？

求一个详细点的过程

Answer 1

Answer 2

第一个a=0还是很好算的，不过第二问真的没问题吗，A都不是实对称矩阵啊，真的可以这样吗？

追问

我不是很懂这种题该怎么做，能给个过程吗

追答

第一问直接用特征多项式可以直接算出特征值为6，6，-2。其中6为二重根，题目说A有三个线性无关的特征向量，那么特征值6对应的（6E-A）X=0就应该有两个无关解，即秩为1，对6E-A做初等行变化，发现只有a=0，才满足6E-A秩为1。所以a=0。不过我不是很懂的是，我学的二次型对应的矩阵都是实对称矩阵，而明显A不是一个实对称矩阵，不知道为何第二题会这样描述，如果A是实对称矩阵的话，只需要求出每个特征值对应的特征向量，并单位化（对于重根的特征向量还需要正交化），然后把特征向量拼起来就是题目要求的Q。标准型就是6(y1)^2+6(y2)^2-2(y3)^2。