Question

小学六年级数学题（详细解题过程）

四人常去看电影，甲每隔2天去一次,乙每隔4天去一次,丙每隔6天去一次,丁每隔10天去一次。今天他们4人都去电影院，而将来会有连续的2天都有2人去电影院。如果今天算第一天，那么最早出现这样连续两天的是第几天和第几天？

Answer 1

若“每隔2天”表示第1，3，5，…天，则题目无解。因为四人都不会在双数天去，不可能连续2天都有人去。
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若“每隔2天”表示第1，4，7，…天，则题目有解。
这样，题目意思是，第1天都去，之后，甲每过3天去一次，乙每过5天去一次，丙每过7天去一次，丁每过11天去一次。
因为同一人不可能连续两天都去，所以四人分两组有三种情况
1，甲乙过15的倍数天去，丙丁过77的倍数天去，两组差1天；
2，甲丙过21的倍数天去，乙丁过55的倍数天去，两组差1天；
3，甲丁过33的倍数天去，乙丙过35的倍数天去，两组差1天。
1，77÷15=5…2，15÷2=7…1，则甲乙过15×5×7+15=540天，丙丁过77×7=539天；
2，55=21×3-8，55=8×7-1，则甲丙过21×3×7=441天，乙丁过55×7+55=440天；
3，35÷33=1…2，33÷2=16…1，则甲丁过33×1×16+33=561天，乙丙过35×16=560天。
最早的是第2种情况，而再加上第1天，即441+1=442天，440+1=441天。
所以，最早出现的是乙丁在第441天，甲丙在第442天去看电影。
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因为今天是第1天，都去。
隔了2天即过了3天也即第4天，甲第2次去，可见得4-1=3，3/3=1。
同理，答案值减1能被3、5、7或11整除，那天才有相应的人去看电影。
第440天，即过了439天，而439不被3、5、7或11整除，那天根本没有人去。
所以，正确答案是第441天和第442天。（或是过了440天和过了441天。）
（虽然是指同两天，但得分清两种表达的区别，估计是你或标准答案表达有误解了的地方。）