Question

设f(x)二阶可导，则limh→0 [f(x+h)-2f(x)+f(x-h)]/h²

Answer 1

简单计算一下即可，详情如图所示

Answer 2

由条件，可知
f(x)
在
x=x0
附近有一阶导数，可对该极限用罗比达法则　lim(h→0)[f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)]/h^2
(0/0)
=
lim(h→0)[f'(x0+h)-f'(x0-h)-0]/2h
(注意变量是
h)
=
(1/2)*lim(h→0)[f'(x0+h)-f'(x0)]/h+(1/2)*
lim(h→0)[f'(x0-h)-f'(x0)]/(-h)
=
(1/2)*f"(x0)+(1/2)*f"(x0)
=
f"(x0)。