Question

50.一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（ ）。

50.一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（ ）。
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个

Answer 1

.A
［解一］ ①这个数除以5余2，除以4余3，此时5+2＝4+3＝7（余数和除数的和相同），5和4的最小公倍数是20，根据“和同取和，公倍数做周期”，此数可表示为20n+7，所以这个数除以20余7。②由于这个数除以9余7，除以20余7，9和20的最小公倍数是180，则此数可表示为180n+7。③所以这个数可能的取值是187、367、547、727、907，共5个数，选择A。
［华图名师点评一］同余问题核心口诀：余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期。
［解二］ 4、5、9的最小公倍数是180，所以每180个相邻的整数中，恰好有一个数满足“除以9余7，除以5余2，除以4余3”。而三位数（100～999）共有900个整数，根据900÷180＝5，得到5个数最终满足条件，选择A。
［华图名师点评二］上述证明中的“每180个数中恰有一个数满足条件”其实是不严谨的，180作为周期，可以得到“如果A满足条件，那么A＋180也满足条件”，但前提是必须要有“A”存在。所以可能满足条件的数，一个也没有，但作为一道选择题，选项中没有0这个选项出现，所以答案就是5。
［解三］ 除以9余7的数最小的是7，而7恰恰除以5余2，除以4余3，所以我们可判断：7便是满足条件当中的一个数。而4×5×9＝180是这样的数的周期，所以满足条件的数可表示为180n+7，所以满足条件的数为187、367、547、727、907，共五个。
［华图名师点评三］这种解法叫做“试值法”，也是解决同余问题时常见的简便方法。

Answer 2

9A+7=5B+2=4C+3
分成两个等式，5B-9A=5
4C-9A=4
B=1+9/5A，C=1+9/4A，因为A、B、C都是整数，所以A必须能够整除5和4，所以A是20的倍数，另外还要满足9A+7是个三位数，所以A的范围在11~110之间，满足这样条件的数有20,40,60，80,100，所以，下面就自己算吧。总共有五个

Answer 3

187
367
547
727
907
5个

Answer 4

A.5个
187,367,547,727,907

Answer 5

A