如图,在三角形ABC中∠BAC=90度,AD垂直于BC于点D,CE平分∠ACB,交AD于点G,交AB于E,EF垂直于BC于F,

求证:四边形AEFG是菱形... 求证:四边形AEFG是菱形 展开
笔架山泉
2011-10-27 · TA获得超过2万个赞
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解答:∵CE是角平分线,EA⊥CA,EF⊥CF,CE=CE,
∴△CAE≌△CFE,
∴EA=EF,∠AEC=∠FEC,
又AD⊥CB,EF⊥CB,
∴AD∥EF,
∴∠AGE=∠GEF,
∴∠AEG=∠AGE,
∴AG=AE,
∴AG=EF,
∴四边形AGFE是平行四边形﹙有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形﹚,
又AG=AE,∴平行四边形AGFE是菱形﹙一组邻边相等的平行四边形是菱形﹚。
即:四边形AEFG是菱形。
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