Question

已知函数f(x)=sin2x-√3cos2x+1,x∈[π/4,π/2]. 求f(x)的单调区间。

求出f(x)的单调增区间是[kπ-π/12,kπ+5π/12],k∈Z。求出的不是有个负数吗？不是要受题目所给出的x的限制吗？

Answer 1

要的，接下来要做的就是求[kπ-π/12,kπ+5π/12]与[π/4,π/2]的交集；
从0的左边开始尝试；
k=-1时，[kπ-π/12,kπ+5π/12]是一个负区间，显然与[π/4,π/2]无交集，舍去；
k=0时，[kπ-π/12,kπ+5π/12]=[-π/12,5π/12]与[π/4,π/2]的交集为[π/4,5π/12]；
k=1时，[kπ-π/12,kπ+5π/12]=[11π/12,17π/12]与[π/4,π/2]无交集，舍去；
综上，f(x)的单调增区间是[π/4,5π/12]；
减区间类似。
注：如果你“求出f(x)的单调增区间是[kπ-π/12,kπ+5π/12],k∈Z”这个没求错的话，就是这个答案了；还有，上面的过程中如果k=-1时有交集，你还要试试k=-2时的情况；
如果k=1时有交集，还要试试k=2时的情况；
总之要试到无交集为止。

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

f(x)=sin2x-√3cos2x+1
=2sin(2x-π/3)+1
x∈[π/4,π/2].
则2x-π/3∈[π/6, 2π/3].
所以单增区间为2x-π/3∈[π/6, π/2]
解得x∈[π/4, 5π/12]
单减区间为2x-π/3∈[π/2, 2π/3]
x∈[5π/12, π/2]

Answer 3

[kπ-π/12,kπ+5π/12],k∈这个答案是错的
f(x)=sin2x-√3cos2x+1=2x（½sin2x-½√3cos2x﹚+1=2sin﹙2x－π／3﹚＋1
x∈[π/4,π/2] ， ﹙2x－π／3﹚∈[π／6, 2π／3]
单增：-½π＋2kπ≤2x－π／3≤½π＋2kπ， 有-π/12＋kπ≤x≤5π/12＋kπ，k是整数
由于x∈[π/4,π/2]，故k取0， -π/12≤x≤5π/12，故f(x)在[π/4,5π/12]区间单调递增。
单减：½π＋2kπ≤2x－π／3≤3π／2＋2kπ， 有5π/12＋kπ≤11π／12＋kπ，k是整数
由于x∈[π/4,π/2]，k取0，5π/12≤x≤½π，故[5π/12，½π]为减区间
f(x)在[π/4,5π/12]单增，在[5π/12，½π]单减。

Answer 4

不考虑x∈[π/4,π/2]，求得的增区间为[kπ-π/12,kπ+5π/12],k∈Z
减区间为[kπ+5π/12,kπ+11π/12],k∈Z
考虑到x∈[π/4,π/2]，用[π/4,π/2]与上述单调区间取交集（k=0时有交集），
可得f(x)的单调增区间是 [π/4,5π/12] ，f(x)的单调减区间是 [5π/12，π/2]

Answer 5

忘了，来学习学习