将函数f(x)=√3sinx-cosx的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得图...
将函数f(x)=√3sinx-cosx的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）A.2π3B.π3C.π8D.56π...
将函数f(x)=√3sinx-cosx的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（ ） A. 2π3 B. π3 C. π8 D. 56π
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解：y=√3sinx-cosx=2sin（x-π6）然后向左平移m（m＞0）个单位后得到
y=2sin（x+m-π6）的图象为偶函数，关于y轴对称
∴2sin（x+m-π6）=2sin（-x+m-π6）
∴sinxcos（m-π6）+cosxsin（m-π6）=-sinxcos（m-π6）+cosxsin（m-π6）
∴sinxcos（m-π6）=0∴cos（m-π6）=0
∴m-π6=2kπ+π2，m=2π3．
∴m的最小值为2π3．
故选A．
y=2sin（x+m-π6）的图象为偶函数，关于y轴对称
∴2sin（x+m-π6）=2sin（-x+m-π6）
∴sinxcos（m-π6）+cosxsin（m-π6）=-sinxcos（m-π6）+cosxsin（m-π6）
∴sinxcos（m-π6）=0∴cos（m-π6）=0
∴m-π6=2kπ+π2，m=2π3．
∴m的最小值为2π3．
故选A．
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