Question

将函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象向左平移π2个单位，若所得的图...

将函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象向左平移π2个单位，若所得的图象与原图象重合，则ω的最小值是_____．

Answer 1

解：将函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象向左平移
π
2
个单位，所得图象对应的函数为y=sin[ω（x+
π
2
）+ϕ]=sin（ωx+
ωπ
2
+ϕ），
再由所得的图象与原图象重合，可得sin（ωx+
ωπ
2
+ϕ）=sin（ωx+ϕ），故
ωπ
2
是函数的周期，∴
ωπ
2
=2kπ，k∈N+，
故当k=1时，ω取得最小值是4，
故答案为4．