Question

已知函数y=log2(x^2-ax-a)的值域为R，求实数a的取值范围

答案上这么写的
要使f(x)=log2(x^2-ax-a)的值域能取遍一切实数，令t=x^2-ax-a，则△=a^2+4a≥0、所以a≥0或a≤-4
所以a的取值范围为(-无穷，-4]∪[0，+无穷)

为什么值域是R△就≥0了？还有，它设的t是干啥用的

Answer 1

因为2次函数开口朝上，与x轴有一个或无交点，那么真数永远大于0，符合题意中x^2-ax-a大于0，所以就是△≥0啦，

Answer 2

就是把对数函数中的这真数用函数t来表示，方便描述。

你也可以设 g(x)=(x^2-ax-a)

要想f(x)的值域为R，那么(x^2-ax-a)的值需要取遍所有正数（这个理解吧？）。

为了实现这一点，只要保证二次函数(x^2-ax-a)和x有交点就行了。
于是△就≥0了。

追问

为什么有交点就能保证取到所有实数了？

追答

有交点说明真数能取到一切大于0的数，这时候你回想下对数函数的图像，当定义域为（0，+无穷）时，值域是不是R啊？？