Question

已知函数f(x)=sin(2ωx+φ)

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，- π 2 ≤φ≤ π 2 ）的图象上的两个相邻的最高点和最低点的横坐标之差的绝对值为2，且过点（2，- 1 2 ），则函数f（x）=______．

Answer 1

函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，- π 2 ≤φ≤ π 2 ）的图象上的两个相邻的最高点和最低点的横坐标之差的绝对值为2， 所以，T=2×2=4，ω= 2π 4 = π 2 ，函数图象经过点（2，- 1 2 ）， 所以 - 1 2 =sin(2× π 2 +φ) ， 因为- π 2 ≤φ≤ π 2 ，解得φ= π 6 ， 所以函数f（x）=sin（ π 2 x+ π 6 ） 故答案为：sin（ π 2 x+ π 6 ）