Question

若函数f(x)=sin~~~

Answer 1

解：依题意得：
f(x)=(sinax)^2-sinaxcosax
=(1-cos2ax)/2
-
sin2ax/2
=1/2-(cos2ax+sin2ax)/2
=1/2-√2(√2/2*cos2ax+√2/2*sin2ax)/2
=1/2-√2sin(∏/4+2ax)
又函数f(x)的图像与直线y=m(m为常数）相切
所以直线y=m必定经过函数f(x)图像的最高点或者是最低点
而函数f(x)与直线y=m的切点的横坐标依次成公差为∏／2的等差数列
即就是f(x)的周期T=∏／2
所以(2∏)/(2a)=∏／2
解得a=2
所以f(x)=1/2-√2sin(∏/4+4x)
当∏/4+4x=∏/2+2k∏(k∈Z),即x=∏/16+k∏/2(k∈Z)时
f(x)取得最小值1/2-√2
此时y=m=1/2-√2
当∏/4+4x=-∏/2+2k∏(k∈Z),即x=
-3∏/16+k∏/2(k∈Z)时
f(x)取得最大值1/2+√2
此时y=m=1/2+√2
综上所诉，m=1/2±√2

Answer 2

最小正周期t=2π/w=2,w是x的系数。
f(-x)=sin^2(-x)-1/2=[sin(-x)]^2-1/2=[-sin(x)]^2-1/2（诱导公式）=sin^2x-1/2=f(x）所以是偶函数。