x∧2+x+1整除f1(x)
高等代数,如何证明如果（x^2+x+1）整除f1（x^3）+xf2（x^3）,那么x-1整除f1（x）也整除f2（x）...
高等代数,
如何证明如果（x^2+x+1）整除f1（x^3）+xf2（x^3）,那么x-1整除f1（x）也整除f2（x） 展开
如何证明如果（x^2+x+1）整除f1（x^3）+xf2（x^3）,那么x-1整除f1（x）也整除f2（x） 展开
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记a=cos120°+isin120°,b=cos120°-isin120°
则a³=b³=1,且a²+a+1=b²+b+1=0
记f1(x³)+xf2(x³)=(x²+x+1)P(x)
则f1(a³)+af2(a³)=(a²+a+1)P(a)=0
即f1(1)+af2(1)=0,同理有f1(1)+bf2(1)=0
由此解得f1(1)=f2(1)=0,即x-1整除f1(x),也整除f2(x)
则a³=b³=1,且a²+a+1=b²+b+1=0
记f1(x³)+xf2(x³)=(x²+x+1)P(x)
则f1(a³)+af2(a³)=(a²+a+1)P(a)=0
即f1(1)+af2(1)=0,同理有f1(1)+bf2(1)=0
由此解得f1(1)=f2(1)=0,即x-1整除f1(x),也整除f2(x)
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