Question

考研高数选择题题目？

题目如下图，

Answer 1

反例反驳A是吗？

f(x)=x²sin(1/x)+ x/2 （x≠0）

f(x)=0 (x=0)

这样一个函数，然后你就瞬间发现找不到δ能让A成立了。然而f'(0)=1/2>0

而同时易知，δ<1/4时，存在(0,δ)内，f(x)>0=f(0)，所以D依旧正确

这个问题告诉了我们：第二类间断点的函数也有机会有原函数。

Answer 2

f'(0) >0
=> 存在δ>0 ,使得在 f(x) 在(0-δ, 0+δ) 是增函数
=> 存在δ>0 ,使得在 f(x) 在(-δ, +δ) 是增函数
ans :A

追问

谢谢回答。我也是这么觉得，可是答案给的是D。汤家凤1800里的题目。

追答

(A) 和 （D）根本上是一样！

追问

一点导数说明不了区间问题吧；x=0处的导数不能说明其领域的单调性，所以A是错的？

追答

x∈(0,δ), f(x) > f(0)
那就是 f(x) 在(0, δ) 是增函数