Question

等边三角型ABC，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为2cm，则OE+OF的值为？

要过程和公式！！急急急！！！

Answer 1

没有图，那就假设OE和OF分别垂直AB和AC
那么根据角B和角C是60度
OB=OE√3
OC=0F√3
等边三角形的高是2cm
那么边长就是2√3cm
那么BC=OB+OC=OE√3+0F√3=(OB+OC)√3=2√3cm
所以OB+OC=2cm

追问

有图，假设成立。OE+OF=2？？

追答

恩

追问

谢谢。

追答

其实可以简单的进行验证，就是让O点位于BC的中点，那么OE和OF就是相等的了
在直角三角形AOE中，角EAO等于30度，并且此时AO就是BC边上的中线也是垂直线
那么就可以得到OE=1，那么OF=OE=1
这样也可以验证了OE+OF=2

追问

如果O不为BC的中点呢？

Answer 2

因为OE垂直AB,OF垂直AC，而角B等于角C等于60度，所以角BDE等于角COF等于30度，所以角EOA等于角AOF等于60度，而AO等于AO,所以三角形AEO全等三角形AFO,而sin角BAO等于30度，所以ED比AO等于2分之一，所以ED等于2分之一AD等于1等于OF，所以OF加OE等于2