Question

设x，y属于R，a＞1，b＞1，若a的x平方=b的y平方=3，a+b=2根号三，则1/x+1/y的最大值为

Answer 1

根据对数，指数运碰裤算法则，可得：x=log3/loga y=log3/logb
因为 a>1 b>1 loga>0 logb>0
所以1/x=loga/log3>0 1/y=logb/log3>0
1/x+1/y=(loga+logb)/log3=log(ab)/log3
根据不等式运算法则；当a>0 b>0时，有a+b>悉吵纯=2根号(ab) ， 两边同时平方，得：
4ab<=(a+b) 平方 已知 a+b=2根号三 4ab<=12 ab<=3 。当a=b 时
不等式取等号，即a=b等于根号3 时，ab最大值为3.
常用对数的特性：真睁咐数越大，对数值越大，例如log3>log1.3>log0.3 因为ab<=3
所以 log(ab)<=log3 不等式两边同除大于0的正数log3, 得：
log(ab)/log3<=log3/log3
1/x+1/y<=1
1/x+1/y的最大值为：1 （a=b等于根号3 时取得）