ab是圆o的直径,p在ab延长线上,pd与圆o相切于d,c在圆o上,pc=pd
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(1)连OC与OD，三角形OCP与三角形ODP全等(三边都相等)，
则角OCP=角ODP=90，所以pc与圆o相切
(2)设半径为r
OC=OA=r,则角A=角OAC
又ac=pc，则角A=角CPA
则可得三角形OCA相似于三角形CPA
AC/AP=OA/AC
即
AC/(2r+2)=r/AC
角OCP=90
结合上面的等角关系算得
角A=角OCA=30
角ACO=120
则AC=根号3*OA
带入上式:
AC*AC=(2r+2)*r
3r²=2r²+2r
...r=2
则角OCP=角ODP=90，所以pc与圆o相切
(2)设半径为r
OC=OA=r,则角A=角OAC
又ac=pc，则角A=角CPA
则可得三角形OCA相似于三角形CPA
AC/AP=OA/AC
即
AC/(2r+2)=r/AC
角OCP=90
结合上面的等角关系算得
角A=角OCA=30
角ACO=120
则AC=根号3*OA
带入上式:
AC*AC=(2r+2)*r
3r²=2r²+2r
...r=2
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创远信科
2024-07-24 广告
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