求x^2除以根号下（1-x^2）的原函数。。。。 谢谢
令x=sint，t∈(-π/2,π/2)
∫x²/（√（1-x²）dx=∫（x²-1+1）/√（1-x²）dx=-∫√（1-x²）dx+∫dx/√（1-x²）=-1/2（x√（1-x²）-arcsinx）+C
^^积分：根号(1-x^2)dx
令x=sint
则dx=costdt
=积分：根号(1-(sint)^2)costdt
=积分：(cost)^2dt
=积分：(1+cos2t)/2dt
=t/2+sin2t+C
t=arcsinx代入有：
=arcsinx/2+x(1-x^2)^(1/2) /2 +C
不定积分的公式：
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
令x=sint,t∈(-π/2,π/2)。
计算过程如bai下：
设x=sint，√(1-x²)=cost
∫du √(1-x²) dx
=∫ cost d(sint)
=∫ cos²t dt
=∫ (cos2t+1)/2 dt
=(1/4) ∫ cos2t+1 d(2t)
=(1/4) (sin2t+2t)+C
=(1/2)*[x√(1-x²)+arcsinx]+C
扩展资料：
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，函数族F(x)+C（C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
设f(x)在[a，b]上连续，则由 曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号，下方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量，f(x)为直线运动的物体的速度函数，则f(x)的原函数就是路程函数。
令x=sint，t∈(-π/2,π/2)
∫x²/（√（1-x²）dx=∫（x²-1+1）/√（1-x²）dx=-∫√（1-x²）dx+∫dx/√（1-x²）=-1/2（x√（1-x²）-arcsinx）+C
^^积分：根号(1-x^2)dx
令x=sint
则dx=costdt
=积分：根号(1-(sint)^2)costdt
=积分：(cost)^2dt
=积分：(1+cos2t)/2dt
=t/2+sin2t+C
t=arcsinx代入有：
=arcsinx/2+x(1-x^2)^(1/2) /2 +C
扩展资料：
已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
例如：sinx是cosx的原函数。
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。
函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
参考资料来源：百度百科-原函数
f（x）＝x＾2／√（1－x＾2）
＝（sinx＇）2／（cosx＇）＾2
＝（tanx＇）＾2
x＇属于（0，π］
扩展资料
若函数f（x）在某区间上连续，则f（x）在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。
函数族F（x）＋C（C为任一个常数）中的任一个函数一定是f（x）的原函数，
故若函数f（x）有原函数，那么其原函数为无穷多个。
例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3＋1和x3＋2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。
令x=sint,t∈(-π/2,π/2)
具体见图片
