Question

已知数列｛an｝，Sn是它的前n项和，并且S（n+1）=4an+2，a1=1，设Cn=an/2^n，求证｛Cn｝是等差数列？

Answer 1

这道题挺简单的，当n=1的时候，可得出a2=5,n大于等于1的时候an=sn-sn-1,得出an=(4an-1)-4(an-2),既有an-2(an-1)=2{an-1-2(an-2)],所以an-2(an-1)是等比数列，得到an-2an-1=3*2^n-2,两边同除以2^n即可证明。

Answer 2

S(n+1)=4an+2
Sn=4a(n-1)+2
S(n+1)-Sn=4an-4a(n-1)=a(n+1)
有a(n+1)-2an=2(an-2a(n-1))
可得{a(n+1)-2an}为q=2的等比
有公式可得a(n+1)-2an=3×2^(n-1)
又C(n+1)-Cn=a(n+1)/2^(n+1)-2an/2^(n+1)=[a(n+1)-2an]/2^(n+1)=3÷4=0.75