求过点P（4，-1）且与圆C：x²+y²+2x-6y+5=0切于M（1，2）的圆的方程
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由 x^2+y^2+2x-6y+5=0得 (x+1)^2+(y-3)^2=5，
所以，圆心C（-1，3），半径r1=√5。
设所求圆心N（a，b），半径为r，则
（1）（a-4)^2+(b+1)^2=r^2
（2）（a-1)^2+(b-2)^2=r^2
（3）N、M、C三点共线，所以 (b-3)/(a+1)=(3-2)/(-1-1)
（1）-（2）得 -6a+6b+12=0，
由（3）得 a+2b-5=0，
所以，解得 a=3，b=1，r^2=5，
因此，所求的圆的方程为 (x-3)^2+(y-1)^2=5。
所以，圆心C（-1，3），半径r1=√5。
设所求圆心N（a，b），半径为r，则
（1）（a-4)^2+(b+1)^2=r^2
（2）（a-1)^2+(b-2)^2=r^2
（3）N、M、C三点共线，所以 (b-3)/(a+1)=(3-2)/(-1-1)
（1）-（2）得 -6a+6b+12=0，
由（3）得 a+2b-5=0，
所以，解得 a=3，b=1，r^2=5，
因此，所求的圆的方程为 (x-3)^2+(y-1)^2=5。
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