Question

在平面直角坐标系中直线Y=—2X-8分别与X轴、Y轴相交于A、B，点P（0，K）是Y轴负半轴上的一个动点

以P为圆心，3为半径做圆P，（1）连接PA，若PA=PB，试判断圆P与X轴的位置关系，（2）在（1）的条件下，求直线AP的解析式。（3）在（1）、（2）的条件下，点G是直线AB上的一点，过点G做GH⊥X轴交直线AP于点H，问是否存在点G，使P、O、G、H为顶点的四边形为平行四边形。若存在求点G的坐标，若不存在说明理由

Answer 1

Y=-2X-8与X轴、Y轴交点坐标为A(-4,0)、B(0,-8)
（1）PA=PB即（-4-0）²+（0-K）²=（0-0）²+（-8-K）²
K=-3
点P坐标为（0，-3）
而圆P半径为3
所以圆P与X轴的位置关系是相切
（2）直线AP的解析式为（y-0）/（-3-0）=（x+4）/（0+4）
即3x+4y+12=0
（3）点G是直线AB上的一点，令点G的坐标为（a，-2a-8）
在直线AP上，当x=a时，y=-3-(3/4)a
即点H坐标为（a，-3-(3/4)a）
HG=|-3-(3/4)a-（-2a-8）|=|5+5a/4|
P、O、G、H为顶点的四边形为平行四边形，由于HG⊥X轴，PO⊥X轴，只要HG=PO=3
|5+5a/4|=3
a=-32/5或a=-8/5
点G的坐标为（-32/5，24/5）或（-8/5，-24/5）