Question

解关于x的不等式 ax^2-(a-1)x-1<0 (x属于R）

Answer 1

解：ax^2-(a-1)x-1<0
a[x^2+(1/a-1)-(1/a)]<0
a(x+1/a)(x-1)<0
当a>0时，
原不等式的解集为：{x|-1/a<x<1}
当-1<a<0时，
原不等式的解集为：{x|x<1或x>-1/a}
当a=-1时，
原不等式的解集为：{x|x≠1}
当a<-1时，
原不等式的解集为：{x|x>1或x<-1/a}.

追问

将pH=2盐酸溶液和pH=13的NaOH溶液混合，所得溶液pH=11,则盐酸溶液和NaOH溶液的体积比为？

追答

2=7-5
11=7+4
13=7+6
设盐酸为x，热碱为y，
即-5x+6y=4(x+y)
9x=2y
x:y=2:9
所以，盐酸溶液和NaOH溶液的体积比为2：9.

Answer 2

解：ax^2-(a-1)x-1<0
a[x^2+(1/a-1)-(1/a)]<0
a(x+1/a)(x-1)<0
当a>0时，
原不等式的解集为：{x|-1/a<x<1}
当-1<a<0时，
原不等式的解集为：{x|x<1或x>-1/a}
当a=-1时，
原不等式的解集为：{x|x≠1}
当a<-1时，
原不等式的解集为：{x|x>1或x<-1/a}.
a=0时，
原不等式的解集为：{x|x<1}.

Answer 3

(ax+1)（x-1)<0
按照上面的思路讨论加上
当a=0时，不等式恒成立，x的解集为R