已知P是△ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两互相垂直,H是△ABC的垂心,求证:PH⊥平
1个回答
展开全部
求证：PH⊥平面 ABC
证明：
PA ⊥ PB, PA⊥PC
所以 PA⊥平面PBC
所以PA ⊥ BC (1)
H是△ABC的垂心
所以 AH⊥BC (2)
由（1）（2） BC⊥平面PAH
所以 BC ⊥PH
同理 AC ⊥PH
由线面垂直的判定定理
所以 PH⊥平面 ABC
证明：
PA ⊥ PB, PA⊥PC
所以 PA⊥平面PBC
所以PA ⊥ BC (1)
H是△ABC的垂心
所以 AH⊥BC (2)
由（1）（2） BC⊥平面PAH
所以 BC ⊥PH
同理 AC ⊥PH
由线面垂直的判定定理
所以 PH⊥平面 ABC
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
