Question

已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8则x+2y的最小值是

这样是否正确：x+2y≥2√（2xy）则当x=2y时取最小值
又x+2y=8-2xy 将x=2y代入8-2xy≥2√（2xy） 解得
x=2 y=1 取最小值4

Answer 1

你做的是错误的，你用的是均值不等式，但是这个是不能连用两次的，正确解法是这样的先求(x+2y）2=x2+4y2+4xy,4xy=16-2x-4y,代入，（x+2y)2=x2+y2+16-2x-4y=(x-1)2+(y-2)2+11，所以，（x+2y)最小值是√11
（不好意思，字母后面的2是指的平方）

追问

你弄错了 我只用了一次

Answer 2

假设x+2y的最小值是t
则t+2xy=8
而x+2y为定值时。。。x*2y的最大值在x=2y时取到。。即t^2/4
则t^2/4
+t
>=
8
t^2+4t-32
>=0
即（t-4）(t+8)
>=0
解得t>=4
,t<=-8舍去
则x+2y最小值是4；
x=2
y=1;