已知：x>0y>0,x+2y+2xy=8 则x+2y的最小值是？
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因为（x+2y）^2≥8xy
所以x+2y+2xy≤1/4*（x+2y）^2+(x+2y)
即（x+2y）^2+4(x+2y）-32≥0
所以(x+2y+8)(x+2y-4)≥0
因为x,y>0
所以x+2y-4≥0
x+2y≥4
当x=2y的时候取到等号
解得x=2，y=1
所以当x=2，y=1时，x+2y取到最小值，为4
所以x+2y+2xy≤1/4*（x+2y）^2+(x+2y)
即（x+2y）^2+4(x+2y）-32≥0
所以(x+2y+8)(x+2y-4)≥0
因为x,y>0
所以x+2y-4≥0
x+2y≥4
当x=2y的时候取到等号
解得x=2，y=1
所以当x=2，y=1时，x+2y取到最小值，为4
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