已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y最小值
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x+2y=9-2xy
∵x>0,y>0，∴2y>0
根据
基本不等式
x+2y≥2√(2xy)
(x+2y)²≥8xy
-(x+2y)²/4≤-2xy
9-(x+2y)²/4≤9-2xy
∵x+2y=9-2xy
∴9-(x+2y)²/4≤x+2y
令x+2y=t(t>0)
9-t²/4≤t
36-t²≤
4t
t²+4t-36≥0
t≤-2-2√10或t≥-2+2√10
∵t>0
∴t≥2√10-2
∴t最小为2√10-2
即x+2y最小为2√10-2
∵x>0,y>0，∴2y>0
根据
基本不等式
x+2y≥2√(2xy)
(x+2y)²≥8xy
-(x+2y)²/4≤-2xy
9-(x+2y)²/4≤9-2xy
∵x+2y=9-2xy
∴9-(x+2y)²/4≤x+2y
令x+2y=t(t>0)
9-t²/4≤t
36-t²≤
4t
t²+4t-36≥0
t≤-2-2√10或t≥-2+2√10
∵t>0
∴t≥2√10-2
∴t最小为2√10-2
即x+2y最小为2√10-2
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TableDI
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