Question

sinx/（sinx+1）的原函数怎么求啊? 倒数第二步不对啊?

Answer 1

∫sinx/（sinx+1） dx
=∫(sinx+1-1)/（sinx+1） dx
=∫[1-1/（sinx+1）] dx
=x-∫1/（sinx+1） dx
=x-∫[1+tan^2(x/2)]/[1+tan^2(x/2)+2tan(x/2) ]dx
=x-∫1/[1+tan(x/2)]^2dtan(x/2)
=x+1/[1+tan(x/2)]+C