Question

如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P 是弧CAD上一点(不...

如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P 是弧CAD上一点(不与C,D重合),求证: 如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P 是弧CAD上一点（不与C、D重合）,求证：∠CPD=∠COB.（2）点P’在弧CD上（不与C、D重合）时,∠CP’D与∠COD有什么数量关系?请证明你的结论.是COD,不是COB!

Answer 1

⑴设弧CAD为劣弧.∵AB⊥CD,∴∠OBC=∠OBD,∵OB=OC=OD,∴∠OCB=∠OBC=∠ODB=∠OBD,∵∠P+∠CBD=180°(圆内接四边形对角互补),而∠COB+∠COB+∠OCB=∠COB+∠COB=180°,∴∠P=∠COB.⑵①当P在劣弧上时,∠COD=2∠CBD,又∠P+∠CBD=180°(圆内接四边形对角互补),∴∠P+1/2∠COD=180°.②当P在优弧上时,∠COD=2∠P(同弧所对圆心角等于圆周角的一半).