Question

证明sin^2A+sin^2B-2sinAsinBcosC=sin^2C

Answer 1

楼主，你这个ABC应该是三角形的三个角吧。即A＋B＋C＝180°所以cosC＝－（cosAcosB－sinAsinB） sinC＝sinAcosB＋cosAsinB 把这两个带入到题目等式左右两边的sinC cosC中经过化简可得。左边＝sin²A＋sin²B＋2sinAsinBcosAcosB-2sin²Asin²B＝sin²A（1－sin²B）＋sin²B（1-sin²A）＋2sinAsinBcosAcosB＝sin²Acos²B＋cos²Asin²B＋2sinAsinBcosAcosB＝（sinAcosB＋cosAsinB）²＝sin²（A＋B）＝sin²C＝右边得证。楼主给分呦

Answer 2

将等式变形为：sin^2A+sin^2B-sin^2C=2sinAsinBcosC
然后参考http://zhidao.baidu.com/question/222345503.html?an=0&si=1
受字数限制无法提交答案。所以请参考。

Answer 3

等式左边=sin²A+sin²B+2sinAsinBcos（A+B）
=sin²A-sin²Asin²B+sin²B-sin²Asin²B+2sinAsinBcosAcosB
=sin²Acos²B+cos²Asin²B+22sinAsinBcosAcosB
=（sinAcosB+cosAsinB）²
=sin²（A+B）
=sin²C