Question

在三角形ABC中，角A＝90度，AB＝AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M．N在移动，且在移动时

保持AN＝BM，请你判断三角形OMN的形状，并说明理由

Answer 1

三角形OMN为等腰直角三角形
证明：连结AO，
因为AO=BO（易证）,角OBM=角OAN（易证），BM=AN，所以三角形OBM全等于三角形OAN
所以ON=OM，角AON=角BOM，因为角BOM+角MOA=90度（易证），所以角AON+角MOA=90度，所以三角形OMN为等腰直角三角形

Answer 2

结论：三角形OMN为等腰直角三角形
证明：如下图所示

图片在我的空间里

连结AO，则△ABO与△ACO全等，AO=BO=OC,且OA⊥BC
又∠B=∠OAB=∠OAC=45°
AN=BM，OA=OB，所以△OBM与△OAN全等，所以OM=ON，∠BOM=∠AOM
因为∠BOM+∠MOA=90°,所以∠AOM+∠MOA=90°，OM⊥ON
所以三角形OMN为等腰直角三角形

Answer 3

等腰三角形 因为AM=AN 所以BM=BN 又OB=OC ，所以OM=ON 故为等腰三角形