Question

初中奥数几何题求解

正方形边长为6cm，求阴影部分面积

Answer 1

以右下角为原点建立平面直角坐标系
右下角为圆心的1/4扇形表达式：
x^2+y^2=36
中心小圆的表达式：
(x+3)^2+(y-3)^2=9
x^2+y^2+6x-6y+18=9
36+18-9=6y-6x
y-x=15/2
(y-x)^2=225/4=x^2+y^2-2xy=36-2xy
2xy=36-225/4=-81/4
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=36-81/4=63/4
x+y=3.969 或 x+y=-3.969
y-x=7.5
x1=-1.7655 y1=5.7345
x2=-5.7345 y2=1.7655
阴影与1/4扇形交接点连线长a^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
a=5.613
SinA=(5.613/2)/6=0.46775
2A=55.777du
SinB=(5.613/2)/3=0.9355
2B=138.618du
小圆弧面积=9π*138.618/360-(1/2)*a*SQR[3^2-(a/2)^2]=7.912
大圆弧面积=36π*55.777/360-(1/2)*a*SQR[6^2-(a/2)^2]=2.6395
一个阴影面积=7.912-2.6395=5.2725
两个阴影面积=10.545

Answer 2

以右下角为原点建立平面直角坐标系
右下角为圆心的1/4扇形表达式：
x^2+y^2=36
中心小圆的表达式：
(x+3)^2+(y-3)^2=9
x^2+y^2+6x-6y+18=9
36+18-9=6y-6x
y-x=15/2
(y-x)^2=225/4=x^2+y^2-2xy=36-2xy
2xy=36-225/4=-81/4
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=36-81/4=63/4
x+y=3.969 或 x+y=-3.969
y-x=7.5
x1=-1.7655 y1=5.7345
x2=-5.7345 y2=1.7655
阴影与1/4扇形交接点连线长a^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
a=5.613
SinA=(5.613/2)/6=0.46775
2A=55.777du
SinB=(5.613/2)/3=0.9355
2B=138.618du
小圆弧面积=9π*138.618/360-(1/2)*a*SQR[3^2-(a/2)^2]=7.912
大圆弧面积=36π*55.777/360-(1/2)*a*SQR[6^2-(a/2)^2]=2.6395
一个阴影面积=7.912-2.6395=5.2725
两个阴影面积=10.545

Answer 3

以右下角为原点建立平面直角坐标系
右下角为圆心的1/4扇形表达式：
x^2+y^2=36
中心小圆的表达式：
(x+3)^2+(y-3)^2=9
x^2+y^2+6x-6y+18=9
36+18-9=6y-6x
y-x=15/2
(y-x)^2=225/4=x^2+y^2-2xy=36-2xy
2xy=36-225/4=-81/4
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=36-81/4=63/4
x+y=3.969 或 x+y=-3.969
y-x=7.5
x1=-1.7655 y1=5.7345
x2=-5.7345 y2=1.7655
阴影与1/4扇形交接点连线长a^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
a=5.613
SinA=(5.613/2)/6=0.46775
2A=55.777du
SinB=(5.613/2)/3=0.9355
2B=138.618du
小圆弧面积=9π*138.618/360-(1/2)*a*SQR[3^2-(a/2)^2]=7.912
大圆弧面积=36π*55.777/360-(1/2)*a*SQR[6^2-(a/2)^2]=2.6395
一个阴影面积=7.912-2.6395=5.2725
两个阴影面积=10.545

Answer 4

看图：

Answer 5

[6*6 - 1/4*3.14*6*6 - (3*3 - 1/4 * 3.14 *3*3)*2 =5.805