求积分∫sinxcosxdx/（1+sin^4（x））？？
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你的做法是对的，答案是错的！答案应该是1/4arctan(2tan^2x+1)+c才对。
检验的方法是：把答案求导数。如果所求出的导数等于原积分的被积函数，此答案就是正确的。否则，此答案就是错误的。
不过，你的解答方法绕了个圈，走了点弯路。简洁的解法如下。
解：原式=∫snixd(sinx)/[1+(sin²x)²]
(cosxdx=d(sinx))
=1/2∫d(sin²x)/[1+(sin²x)²]
(sinxd(sinx)=1/2d(sin²x))
=1/2arctan(sin²x)+C
(C是积分常数)。
检验的方法是：把答案求导数。如果所求出的导数等于原积分的被积函数，此答案就是正确的。否则，此答案就是错误的。
不过，你的解答方法绕了个圈，走了点弯路。简洁的解法如下。
解：原式=∫snixd(sinx)/[1+(sin²x)²]
(cosxdx=d(sinx))
=1/2∫d(sin²x)/[1+(sin²x)²]
(sinxd(sinx)=1/2d(sin²x))
=1/2arctan(sin²x)+C
(C是积分常数)。
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