Question

如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE‖BD,DE‖AC。求证：OE⊥AD

Answer 1

因为ABCD为矩形，且对角线相交于O，所以，AO、DO相等
因为AE‖BD,DE‖AC，所以AODE为菱形
线段AD、OE分别为菱形的对角线，故相互垂直。

Answer 2

因为,AE‖BD,DE‖AC，所以四边形AODE为平行四边形
又因为ABCD为矩形，所以，OA=OD
所以AODE为菱形，故OE⊥AD

Answer 3

因为AE‖BD,DE‖AC 所以四边形AODE是平行四边形
又AC、BD是矩形ABCD的对角线,所以AO=OD
即四边形AODE是菱形 ，所以OE⊥AD