Question

A是nxm矩阵，B是mxn矩阵，且n＜m，AB=E，求证B的列向量组线性无关

有个解答是这样的，由于n＜m，n=r（E）=r（AB）≤r（B）≤n，得到r（B）=n
但是就算没有n＜m，r（B）不也是≤n的吗，哪错了？这个条件是不是可以不要？

Answer 1

这里主要是要说明 r(B) = n.

如果 n>m , 则有 r(B) <= m <n
B的列向量组(有n个向量)的秩小于n, 就线性相关了!

追问

为了保证向量个数不大于维数，是这个意思吗

追答

也可以这样说.
事实上, n<=m 是 AB = E 的必要的前提条件.

这是因为 n=r（E）=r（AB）≤r（B）≤n 总是有 r(B)=n.