Question

如果数列｛an}满足a1=2,a2=1且(a(n-1)-an)/(ana(n-1))=(an-a(n+1))/(ana(n+1))(n>=2),

如果数列｛an}满足a1=2,a2=1且(a(n-1)-an)/(an*a(n-1))=(an-a(n+1))/(an*a(n+1))(n>=2),求a10,(n-1)为下标，请写出过程。

Answer 1

解
:原式(a(n-1)-an)/(an*a(n-1))=(an-a(n+1))/(an*a(n+1))可以化简为
1/an
-1/a(n-1)
=1/a(n+1)
-1/an
所以得
2/an=1/a(n-1)
+1/a(n+1)
所以
1/an
就是
1/a(n-1)和
1/a(n+1)的等差中项
所以{1/an}
就是等差数列因为
1/a1
=1/2
1/a2=1
所以公差d=1/a2
-1/a1
=1/2
所以1/a10
=1/a1
+(10-1)d
=5所以a10=1/5