Question

已知 a>0 b>0 且 a+2b=3 求 1/a + 1/b 的最小值

我记得像这样对变量有限制的问题不能直接用基本不等式解，得化成函数，但我半天也没化出来

Answer 1

a+2b=3
那么1 = a/3 + 2b/3
1/a + 1/b
=(a/3+2b/3)/a + (a/3+2b/3)/b
=1/3 + 2b/3a + a/3b + 2/3
=1 + 2b/3a + a/3b
对于后面带a,b的两项运用基本不等式即可
2b/3a = a/3b 时可以取得最小值
之后的过程就自己算吧

Answer 2

1/a + 1/b≥2[（1/a）*（1/b）]＾1/2
中文1/a + 1/b大于等于2乘以根号下1/a乘以1/b。
当且仅当1/a=1/b时，即a=b时，等号成立。
所以，a+2b=3，3a=3b=3,a=b=1.
1/a + 1/b≥2.
1/a + 1/b的最小值为2。