Question

若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数,则a=

麻烦各位朋友帮忙解答一下：为什么1-a=0？

Answer 1

y=x²+（1-a）x-a
由于函数为偶函数
则
f（-x）=f（x）
代入得
（-x）²-（1-a）x-a=x²+（1-a）x-a
所以
2（1-a）x=0
x不等于0时，
2（1-a）=0
a=1
若x=0，则y=-a 为常数

Answer 2

偶函数即f（-x）=f(x)
x²-（1-a）x-a=（-x）²-（1-a）*（-x）-a
x²-（1-a）x-a=x²+（1-a）x-a
整理得
2*（1-a）x=0
对于x∈R，只能1-a=0

Answer 3

设f(x) = y = (x + 1)(x - a) = x² + (1 - a)x - a
f(-x) = f(x) -> x² - (1 - a)x - a = x² + (1 - a)x - a
-> (1 - a)x = 0 恒成立
-> 1 - a = 0

Answer 4

f(-x)=f(x)
f(x)=x^2+(1-a)x-a
f(-x)=(-x)^2-(1-a)x-a
则x^2+(1-a)x-a=(-x)^2-(1-a)x-a
得到(1-a)x=-(1-a)x
2(1-a)x=0
上式只当x=0或a=1时成立

Answer 5

若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数,则:(x+1)(x-a)=(-x+1)(-x-a)
得：1-a=a-1 1-a=0 a=1