求微分方程的通解 y''=[1+(y')^2]/2y
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设p=y'=dy/dx.y''=dp/dx=(dp/dy)*(dy/dx)=p*dp/dy,代入微分方程,
p*dp/dy=(1+p²)/2y,即2p/(1+p²)*dp=1/y*dy,两边积分,
ln(1+p²)=lny+lnC1,即1+p²=C1y.
y'=dy/dx=√(C1y-1),dy/√(C1y-1)=dx,两边积分,
2√(C1y-1)/C1=x+C2,化简得y=C1(x+C2)²/4+1/C1
p*dp/dy=(1+p²)/2y,即2p/(1+p²)*dp=1/y*dy,两边积分,
ln(1+p²)=lny+lnC1,即1+p²=C1y.
y'=dy/dx=√(C1y-1),dy/√(C1y-1)=dx,两边积分,
2√(C1y-1)/C1=x+C2,化简得y=C1(x+C2)²/4+1/C1
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