Question

y=sinx/x的原函数，也就是哪个函数的导数等于sinx/x?

Answer 1

不存在。

理论上，任何一个初等函数，尤其是连续函数都存在原函数，但是许多初等函数的原函数虽然存在，但是却无法用初等函数表示出来。

像 sinx/x ， exp(x²) ，1/lnx 等等，它们的原函数都存在，但是无法用初等函数表示出来，形象地说，用常规方法，它们都是 “积不出来” 的函数。

如果要求 ∫ sinx/x dx，只能利用泰勒公式把sinx展开，在x＝0处展开较方便，也即用麦克劳林公式展开sinx， 然后每一项都除以x ，这样，被积函数sinx/x 就表示成了无穷级数形式，然后每一项积分，相加，应该是可以找到通项的，最后的结果无法化简，只能写成无穷级数形式。

导数的求导法则

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

Answer 2

理论上，任何一个初等函数，尤其是连续函数都存在原函数，但是许多初等函数的原函数虽然存在，但是却无法用初等函数表示出来。
像 sinx/x ， exp(x²) ，1/lnx 等等，它们的原函数都存在，但是无法用初等函数表示出来，形象地说，用常规方法，它们都是 “积不出来” 的函数。
如果非要求 ∫ sinx/x dx 的话，只能利用泰勒公式把sinx展开，在x＝0处展开较方便，也即用麦克劳林公式展开sinx， 然后每一项都除以x ，这样，被积函数sinx/x 就表示成了无穷级数形式，然后每一项积分，相加，应该是可以找到通项的，最后的结果无法化简，只能写成无穷级数形式

Answer 3

没有哪个函数的导数是sinx/x基本初等函数的复合函数不一定有其原函数，虽然基本初等函数可以用机械的方法求其导数，但却没有统一的方法求其原函数，一直到了群论的发现，才确定诸如sinx/x，1/LNX等函数都是没有初等函数下的原函数的，楼主可以看看群论

Answer 4

见这个回答
http://zhidao.baidu.com/question/219021145.html

Answer 5

x+x^(-1)-2/x^2+x^(-2)+3

追问

貌似不对啊！