Question

用向量知识证明正弦定理

详细解答（最好有解释）

Answer 1

过三角形ABC
的顶点A作BC边上的高，垂足为D．
　　（1）当D落在边BC上时，向量AB
与向量AD
的夹角为90°-B
，向量AC
与向量AD
的夹角为90°-C
，由于向量AB、向量AC
在向量AD
方向上的射影相等，有数量积的几何意义可知
向量AB*向量AD=向量AC*向量AD
　　即
向量AB的绝对值*向量AD的绝对值*COS(90°-B)=向量的AC绝对值*向量AD的绝对值*cos（90°-C）
　　所以
csinB=bsinC
　　即b/sinB=c/sinC
　　（2）当D落在BC的延长线上时，同样可以证得