Question

帮忙求解一道物理题。谢谢！

一雨滴的初质量为m0,在重力的影响下由静止开始下落，假定此雨滴从云中吸收水汽增大质量，其质量的增长率正比于它的瞬时质量和瞬时速率的乘积,dm/dt=kmv,其中k为常数。试证明雨滴的速率实际上最后成为常量，并给出终极速率的表达式。忽略空气的阻力。
大家看看这样做对不对。
由F=mg=d(mv)/dt,推出dm/m=kdv/(g-kv^2),再进行积分得v^2=[g-(m0/m)^2]/k～=g/k.

Answer 1

这是完全非弹性碰撞问题
t时刻，质量m，速度v 经过 dt时间 与 质量dm=kmvdt 完全非弹性碰撞之后速度为v'
m(v+gdt)=(m+dm)v'
证明v'=v
剩下你自己看着做吧，高等数学方法我忘的差不多了。
我试着继续推导，没做出来。

追问

你看一下这样做对不对：
由F=mg=d(mv)/dt,推出dm/m=kdv/(g-kv^2),再进行积分得v^2=[g-(m0/m)^2]/k～=g/k.

追答

我认为没问题。

Answer 2

不能忽略空气阻力，否则雨滴一定永远加速下去，知道落地

追问

我也是这样认为的，但题目就是这样给的。这是考研的一道真题，题目错的可能性我也不好估计。

追答

我看不到任何产生负向加速度的理由，应该是出错了

Answer 3

也是哦，有隐含的吗？