Question

设x>0,y>0,且x+2y=1,求1/x + 1/y 的最小值

Answer 1

1/x+1/y
=(1/x+1/y)(x+2y)
因为x+2y=1
=1+2y/x+x/y+2
=2y/x+x/y+3大于等于3+2根号谨薯纤2y/x*x/y=3+2根号2
2y/x=x/y时取等号，验证可以取祥仿到的
所以最小值是手宴3+2根号2
（有些符号打起来比较麻烦所以文字代替了，思路就是这样的，要说明一下最小值是可取到的）

Answer 2

1/x+1/y
=1*(1/x+1/y)
=(x+2y)(1/则拦x+1/y)
=1+2+2y/x+x/y
=3+2y/x+x/y
[平均手盯锋值不等毕晌式]
>=3+2√(2y/x*x/y)
=3+2√2
取等号时2y/x=x/y
x=√2y
代入x+2y=1解得x=√2-1
y=(2-√2)/2