已知a√(1-b^2)+b√(1-a^2)=1求证a^2+b^2=1 20
求证4/7<1-1/2+1/3+1/4+......+1/(2n-1)-1/2n<(1/2)^1/2...
求证4/7<1-1/2+1/3+1/4+......+1/(2n-1)-1/2n<(1/2)^1/2
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设a²+b²=x.
a√(1-b²)+b√(1-a²)=1平方
整理得
∴2ab√(1+a²b²-x)=1+2a²b²-x平方
4a²b²(1+a²b²-x)=1+4(a²b²)²+x²+4a²b²-2x-4xa²b²
x²-2x+1=0
即(x-1)²=0
∴x=1
即a²+b²=1.
a√(1-b²)+b√(1-a²)=1平方
整理得
∴2ab√(1+a²b²-x)=1+2a²b²-x平方
4a²b²(1+a²b²-x)=1+4(a²b²)²+x²+4a²b²-2x-4xa²b²
x²-2x+1=0
即(x-1)²=0
∴x=1
即a²+b²=1.
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